操作與探究:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0).將線段繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45,再將其延長(zhǎng)到,使得,得到線段;又將線段繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45,再將其延長(zhǎng)到,使得,得到線段,如此下去,得到線段,,…,

(1)寫出點(diǎn)M5的坐標(biāo);

(2)求的周長(zhǎng);

(3)我們規(guī)定:把點(diǎn)0,1,2,3…)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)稱之為點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”.根據(jù)圖中點(diǎn)的分布規(guī)律,請(qǐng)寫出點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”.

 

【答案】

(1)M5(―4,―4)(2)的周長(zhǎng)是(3)①當(dāng)時(shí)(其中=0,1,2,3,…),點(diǎn)在軸上,則) 

②當(dāng)時(shí)(其中=1,2,3,…),點(diǎn)在軸上,點(diǎn)) 

③當(dāng)=1,2,3,…,時(shí),點(diǎn)在各象限的分角線上,則點(diǎn)

【解析】

試題分析:解:(1)M5(―4,―4) 

(2)由規(guī)律可知,,,  

的周長(zhǎng)是  

(3)解法一:由題意知,旋轉(zhuǎn)8次之后回到軸的正半軸,在這8次旋轉(zhuǎn)中,點(diǎn)分別落在坐標(biāo)象限的分角線上或軸或軸上,但各點(diǎn)“絕對(duì)坐標(biāo)”的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù),因此,點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”可分三類情況:

令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為

① 當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時(shí): M0),M4),M8M12),…,

即:點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”為()。  

② 當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時(shí): M2,M6,M10,M14,……,

即:點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”為.  

③ 當(dāng)點(diǎn)M在各象限的分角線上時(shí):M1,M3,M5,M7   ,即:的“絕對(duì)坐標(biāo)”為.  

解法二:由題意知,旋轉(zhuǎn)8次之后回到軸的正半軸,在這8次旋轉(zhuǎn)中,點(diǎn)分別落在坐標(biāo)象限的分角線上或軸或軸上,但各點(diǎn)“絕對(duì)坐標(biāo)”的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù),因此,各點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”可分三種情況:

①當(dāng)時(shí)(其中=0,1,2,3,…),點(diǎn)在軸上,則) 

②當(dāng)時(shí)(其中=1,2,3,…),點(diǎn)在軸上,點(diǎn)) 

③當(dāng)=1,2,3,…,時(shí),點(diǎn)在各象限的分角線上,則點(diǎn)) 

考點(diǎn):探究規(guī)律題型

點(diǎn)評(píng):本題難度較大,主要考查學(xué)生對(duì)幾何題型綜合探究規(guī)律綜合運(yùn)用的掌握。為中考?碱}型,要求學(xué)生多做探究訓(xùn)練,總結(jié)分析規(guī)律,運(yùn)用到考試中去。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖1,在正方形ABCD中,AB=2,將一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形的中心O處,將三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F.
(1)試猜想PE、PF之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求四邊形PEBF的面積;
(3)現(xiàn)將直角頂點(diǎn)P移至對(duì)角線BD上其他任意一點(diǎn),PE、PF之間的大小關(guān)系是否改變?并說明理由.

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(1)寫出點(diǎn)M5的坐標(biāo);
(2)求的周長(zhǎng);
(3)我們規(guī)定:把點(diǎn)0,1,2,3…)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)稱之為點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”.根據(jù)圖中點(diǎn)的分布規(guī)律,請(qǐng)寫出點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”.

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(1)試猜想PE、PF之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求四邊形PEBF的面積;
(3)現(xiàn)將直角頂點(diǎn)P移至對(duì)角線BD上其他任意一點(diǎn),PE、PF之間的大小關(guān)系是否改變?并說明理由.

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