已知等腰中，，平分交于點(diǎn)，在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)除外），過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，連結(jié)．
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，菱形的面積為四邊形面積的一半？

（1），四邊形為平行四邊形．
平分
，
四邊形為菱形．
（2）為中點(diǎn)時(shí)，．
四邊形為菱形，，
又四邊形為平行四邊形．
作于，則．

解析

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已知：如圖，中，，平分交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，連
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已知等腰中，，平分交于點(diǎn)，在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)除外），過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，菱形的面積為四邊形面積的一半？

 

 

 

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已知等腰中，AB=AC，AD平分交BC于D點(diǎn)，在線段AD上任取一點(diǎn)P（A點(diǎn)除外），過P點(diǎn)作，分別交AC，BC于E，F(xiàn)點(diǎn)，作，交AB于M點(diǎn)，連結(jié)ME。

（1）求證：四邊形AEPM為菱形；

（2）當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，菱形AEPM的面積為四邊形EFBM面積的一半？

 

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