【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為OB的中點(diǎn),連接CE并延長交⊙O于點(diǎn)F,點(diǎn)F恰好落在 的中點(diǎn),連接AF并延長與CB的延長線相交于點(diǎn)G,連接OF.
(1)求證:OF= BG;
(2)若AB=4,求DC的長.

【答案】
(1)證明:∵以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,點(diǎn)F恰好落在 的中點(diǎn),

= ,

∴∠AOF=∠BOF,

∵∠ABC=∠ABG=90°,

∴∠AOF=∠ABG,

∴FO∥BG,

∵AO=BO,

∴FO是△ABG的中位線,

∴FO= BG


(2)解:在△FOE和△CBE中,

,

∴△FOE≌△CBE(ASA),

∴BC=FO= AB=2,

∴AC= =2 ,

連接DB,

∵AB為⊙O直徑,

∴∠ADB=90°,

∴∠ADB=∠ABC,

∵∠BCD=∠ACB,

∴△BCD∽△ACB,

=

= ,

解得:DC=


【解析】(1)直接利用圓周角定理結(jié)合平行線的判定方法得出FO是△ABG的中位線,即可得出答案;(2)首先得出△FOE≌△CBE(ASA),則BC=FO= AB=2,進(jìn)而得出AC的長,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長.

練習(xí)冊系列答案
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(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)扇形圖中的“1.5小時(shí)”部分圓心角是多少度?

(3)求抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù).

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【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在邊AC上,點(diǎn)E是BD的中點(diǎn),CE的延長線交邊AB于點(diǎn)F,且∠CED=∠A.
(1)求證:AC=AF;
(2)在邊AB的下方畫∠GBA=∠CED,交CF的延長線于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)DG,在圖中畫出圖形,并證明四邊形CDGB是矩形.

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【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,射線OM平分∠AOC,ON⊥OM.

(1)若∠BOD=70°,求∠AOM和∠CON的度數(shù);

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【題目】列方程解應(yīng)用題:

甲組的5名工人9月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多30件,乙組的6名工人9月份完成的總工作量比此月人均定額的6倍少30

(1)如果兩組工人實(shí)際完成的此月人均工作量相等,那么此月人均定額是多少?

(2)如果甲組工人實(shí)際完成的此月人均工作量比乙組的多3件,則此月人均定額是多少?

(3)如果甲組工人實(shí)際完成的此月人均工作量比乙組的少3件,則此月人均定額是多少?

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【題目】如圖,拋物線y=ax-2ax-3a(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸與拋物線交于點(diǎn)P,與直線BC交于點(diǎn)M,且PM= AB.

(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)K是x軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)A、P關(guān)于點(diǎn)K的對稱點(diǎn)分別為 、 ,連接 ,若 ,求點(diǎn)K的坐標(biāo);
(3)矩形ADEF的邊AF在x軸負(fù)半軸上,邊AD在第二象限,AD=2,DE=3.將矩形ADEF沿x軸正方向平移t(t>0)個(gè)單位,直線AD、EF分別交拋物線于G、H.問:是否存在實(shí)數(shù)t,使得以點(diǎn)D、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.

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A.
B.
C.
D.

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(1)直接寫出y,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不寫過程);

(2)①求出點(diǎn)M的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義;

根據(jù)圖象判斷,x取何值時(shí),y>y

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