Question

【題目】如圖，等腰△ABC的底邊長為8cm，腰長為5cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從B向C以0.25cm/s的速度移動(dòng)，請(qǐng)你探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，P點(diǎn)與頂點(diǎn)A的連線PA與腰垂直。

Answer 1

【答案】7s或25s

【解析】

試題作底邊上的高AD，設(shè)BP=xcm，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD=3，在Rt△APD中，根據(jù)勾股定理可得AP2=PD2＋AD2=（4－x）2＋32，在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理可得AP2＋AC2=PC2，即可得到關(guān)于x的方程，求得x的值，從而可得BP的長，求得P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間，再得到得P的對(duì)稱點(diǎn)P′，即可求得BP′的長，從而求得P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間.

作底邊上的高AD

設(shè)BP=xcm

易得AD=3

在Rt△APD中

AP2=PD2＋AD2=（4－x）2＋32

在Rt△APC中 ,

AP2＋AC2=PC2

∴(4－x)2＋32＋52=（8－x）2

得x=

∴BP=

∴P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為÷0.25=7（s）

易得P的對(duì)稱點(diǎn)P′，即BP′=8－=

即÷0.25=25（s）

∴當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)7s或25s時(shí)，PA與腰垂直。