Question

閱讀下面材料：
鏡面對(duì)稱：鏡前的物體與其在鏡中的像關(guān)于鏡面對(duì)稱
①如果有一個(gè)用火柴擺出的等式，而你從鏡子中看見的是如下式子：

那么你能立即對(duì)這個(gè)等式的正確性做出判斷嗎？

不正確

（填“正確”或“不正確”）
②如圖（1），鏡前有黑、白兩球，如果你用白球瞄準(zhǔn)黑球在鏡中的像，擊出的白球就能經(jīng)鏡面反彈擊中黑球．
如果你有兩面互相垂直的鏡子，你想讓擊出的白球先后經(jīng)兩個(gè)鏡面反彈，然后仍能擊中黑球，那么你應(yīng)該怎樣瞄準(zhǔn)？請(qǐng)仿照?qǐng)D（1）畫出圖（2）中白球的運(yùn)動(dòng)的路線圖．
③請(qǐng)利用軸對(duì)稱解決下面問(wèn)題：
如圖（3）在Rt△ABC中，AB=BC=4cm，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則△PBE的周長(zhǎng)最小值為

2

5

+2

cm．（不必寫理由）

Answer 1

分析：①根據(jù)鏡面對(duì)稱原理即可判斷答案；
②根據(jù)鏡面對(duì)稱就是軸對(duì)稱關(guān)于鏡面對(duì)稱，把物體沿對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)180°推出即可；
③作B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接B′E交AC于點(diǎn)P，連接B′C，此時(shí)△PBE的周長(zhǎng)最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．

解答：解：①實(shí)際問(wèn)題中是：125-50=135，
故不正確；

②如圖（2）所示：作白球A關(guān)于鏡面ON的對(duì)稱點(diǎn)C，作黑球B關(guān)于鏡面OM的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交ON于E，交OM于F，連接AE、BF，
延AE-EF-FB線瞄準(zhǔn)，擊出的白球先后經(jīng)兩個(gè)鏡面反彈，仍能擊中黑球，
答：延AE-EF-FB線瞄準(zhǔn)，擊出的白球先后經(jīng)兩個(gè)鏡面反彈，仍能擊中黑球．
；

③如圖（3），作B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接B′E交AC于點(diǎn)P，
連接B′C，此時(shí)△PBE的周長(zhǎng)最小，
∵B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，
∴BP=B′P，
∵AB=BC=4cm，E是BC的中點(diǎn)，
∴B′C=4cm，EC=2cm，
∴B′E=BP+PE=

EC2+B′C2

=

22+42

=2

5

（cm），
∴△PBE的周長(zhǎng)最小值為：（2

5

+2）cm．
 故答案為：2

5

+2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)勾股定理，正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，鏡面對(duì)稱，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行畫圖和推理是解此題的關(guān)鍵．