【題目】如圖1,直線MN//直線PQ,點A、B分別是直線MN、PQ上的兩點.將射線AM繞點A順時針勻速旋轉(zhuǎn),射線BQ繞點B順時針勻速旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的射線分別記為AM′、BQ′,已知射線AM、射線BQ旋轉(zhuǎn)的速度之和為7度/秒.

(1)如果射線BQ 先轉(zhuǎn)動30°后,射線AM、BQ′再同時旋轉(zhuǎn)10秒時,射線AM′與BQ′第一次出現(xiàn)平行.求射線AM、BQ的旋轉(zhuǎn)速度;

(2)若射線AM、BQ分別以(1)中速度同時轉(zhuǎn)動t秒,在射線AM′與AN重合之前,求t為何值時AM′⊥BQ′;

(3)若∠BAN=45°,射線AM、BQ分別以(1)中的速度同時轉(zhuǎn)動t秒,在射線AM′與AN重合之前,射線AM′與BQ′交于點H,過點HHCPQ,垂足為C,如圖2所示,設(shè)∠BAH=α,∠BHC=β,求αβ滿足的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)果.

【答案】(1) 射線AM、BQ的旋轉(zhuǎn)速度分別為5/秒、2/;(2) 30秒;(3) 當時,45°.

【解析】1)設(shè)射線AM、BQ的旋轉(zhuǎn)速度分別為x/秒、y/秒,根據(jù)速度之和等于7,以及射線AM、BQ的旋轉(zhuǎn)角度相等列方程組求解即可;

(2)根據(jù)AMBQ垂直,可得,求解即可;

(3)根據(jù)題意得,延長AMBQ交于M′,易得∠A M′B=45°-α,HBC=90°-β,A MBQ,從而求得結(jié)論.

(1)設(shè)射線AM、BQ的旋轉(zhuǎn)速度分別為x/秒、y/秒,根據(jù)題意得:

,解得

答:射線AM、BQ的旋轉(zhuǎn)速度分別為5/秒、2/.

(2)由AMBQ垂直,,

,

答:30秒時AMBQ

(3)易得,如圖,延長AMBQ交于M′,

PQMN,

∴∠AM′B=N AM′=45°-α,

HCPQ,

∴∠HBC=90°-BHC=90°-β,

AMBQ′,

∴∠HBC+AM′B=90°,

90°-β+45°-α=90°,即α+β=45°.

練習冊系列答案
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將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2.

證明:連結(jié)DB,過點DBC邊上的高DF,則DF=EC=b﹣a,

∵S四邊形ADCB=SACD+SABC= 12 b2+ 12 ab.

∵S四邊形ADCB=SADB+SDCB= 12 c2+ 12 a(b﹣a)

∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a(b﹣a)

∴a2+b2=c2

請參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.

將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a2+b2=c2

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