Question

如圖，在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標是（-1，2）．
（1）求點B的坐標；
（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題可通過構建相似三角形來求解，分別過A、B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個三角形的相似比（即OB=2OA），求出點B的坐標；
（2）求出B點坐標后，可利用待定系數(shù)法求出經過A、O、B三點的拋物線解析式．
解答：解：（1）分別作AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足分別是C、D；
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，而∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO；
又∵∠ACO=∠BDO=90°，
∴△AOC∽△OBD；
∵OB=2OA，
∴===
則OD=2AC=4，DB=2OC=2，
所以點B（4，2）；（2分）

（2）設二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx，把A（-1，2）B（4，2）代入，
得，（2分）
解得，（2分）
所以解析式為．（1分）
點評：此題主要考查了相似三角形的判定和性質以及用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的方法，屬于基礎知識，需要熟練掌握．