【題目】如圖1,在RtABC中,∠BAC90°,AB6,AC8,點(diǎn)DE,N分別是△ABCAB,ACBC邊上的中點(diǎn),連接ANDE交于點(diǎn)M

1)觀察猜想:的值為   的值為   ;

2)探究與證明:將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角(0°<α360°),且△ADE內(nèi)部的線段AM隨之旋轉(zhuǎn),如圖2所示,連接BD,CEMN,試探究線段BDCEBDMN之間分別有什么樣的數(shù)量關(guān)系,并證明;

3)拓展與延伸:△ADE在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,設(shè)直線CEBD相交于點(diǎn)F,當(dāng)∠CAE90°時(shí),BF   

【答案】1;(2,見(jiàn)解析;(3.

【解析】

1)由三角形中位線定理可得AD=BD=3,AE=EC=4,DEBC,由勾股定理可求BC=10,由直角三角形的性質(zhì)可得AN=5,由平行線分線段成比例可得,即可求解;

2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△ADB∽△AEC,△ABD∽△ANM,由相似三角形的性質(zhì)可求解;

3)分當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上和點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上在兩種情況討論,由勾股定理可求BD,CE的長(zhǎng),由相似三角形的性質(zhì)可求BF的長(zhǎng).

1)∵AB=6,AC=8,點(diǎn)D,E分別是△ABCAB,AC邊上的中點(diǎn),∴AD=BD=3,AE=EC=4DEBC,∴

∵∠BAC=90°,AB=6,AC=8,∴BC10

∵點(diǎn)NBC上的中點(diǎn),∴ANBC=5

DEBC,∴,∴

故答案為:,;

2,.理由如下:

由圖1可得:∵DEBC,∴△ADE∽△ABC,△ADM∽△ABM,∴,

∵將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角,∴∠DAB=CAE,且,∴△ADB∽△AEC,∴

∵∠BAD=MAN,且,∴△ABD∽△ANM,∴

3)如圖,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí).

AB=6,AC=8AE=4,AD=3,∴CD=11BD3,CE4

,∴,且∠DAE=EAC=90°,∴△AEC∽△ADB,∴∠ABD=ACE,且∠ABD+BDA=90°,∴∠ACE+BDA=90°,∴∠DFC=90°=BAC,且∠ACE=ACE,∴△ACE∽△FCD,∴,∴DF,∴BF=BDDF

如圖,當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上.

同理可得:BD=3,BE=10,∠BAC=EFB=90°.

∵∠EBF=EBF,∠BAD=EFB=90°,∴△ADB∽△FEB,∴,∴BF4

綜上所述:當(dāng)∠CAE=90°時(shí),BF=4

故答案為:4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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組別

成績(jī)范圍x(分)

頻數(shù)(人數(shù))

A

60x70

54

B

50x60

m

C

40x50

n

D

30x40

6

1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)有   人,表中的m   n   ;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)的圓心角為   °;

3)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

4)若該校九年級(jí)共有學(xué)生2700名,且都參加了正式的初中畢業(yè)升學(xué)體育考試,小華也參加了這次考試并得了67分,若規(guī)定60分以上為優(yōu)秀,體育老師想要在獲得優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽出1名,作為學(xué)生代表向?qū)W弟學(xué)妹們傳授經(jīng)驗(yàn),求抽到小華的概率.

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(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

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連接OAOB,OP,作PCx軸于點(diǎn)C,若△POC和△ABO相似,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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