Question

在城市繁華中心地帶的商鋪內(nèi)，放置統(tǒng)一尺寸大小的“格子柜“，任何人只需每月支付一定的費(fèi)用，就可以租用一個(gè)柜子寄賣自己的物品，相當(dāng)于擁有自己的一個(gè)“迷你實(shí)體店”，“格子店”以投入少、易操作為特點(diǎn)，吸引著眾多淘寶店家．
張阿姨有格子柜40個(gè)，當(dāng)每個(gè)格子柜的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每個(gè)格子柜的月租金提高10元時(shí)，格子柜就少租出一個(gè)，且沒有租出的一個(gè)格子柜每月需支出費(fèi)用20元，設(shè)每個(gè)格子柜的月租金為x（x≥270）元，月收益為y元（總收益=設(shè)備租金收入-未租出格子柜支出費(fèi)用）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，月收益最大？最大月收益是多少？
（3）當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí)，張阿姨的月收益分別是多少元？應(yīng)該出租多少個(gè)格子柜？請(qǐng)你簡(jiǎn)單說明理由．
（4）請(qǐng)把（2）中所求出的二次函數(shù)配成y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

的形式，并據(jù)此說明，當(dāng)x為何值時(shí)，張阿姨出租格子柜的月收益最大？最大的月收益是多少？

Answer 1

分析：（1）已知每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，故未租出的設(shè)備為

x-270

10

，所有未出租設(shè)備支出的費(fèi)用為：

x-270

10

×20=（2x-540）元，依題意可知共收入（40-

x-270

10

）x，再根據(jù)總收益=設(shè)備租金收入-未租出格子柜支出費(fèi)用，即可列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系．
（2）根據(jù)二次函數(shù)求最值即可得出答案．
（3）當(dāng)月租金為300元和350元時(shí)，代入（1）中的函數(shù)式即可求出張阿姨的月收益，對(duì)于應(yīng)該出租多少個(gè)格子柜，可從格子柜的磨損及市場(chǎng)占有率兩個(gè)方面進(jìn)行考慮．
（4）用配方法寫出題目要求的形式，即可得出答案．

解答：解：（1）未租出的格子柜為

x-270

10

套，
所有未租出格子柜的支出費(fèi)用為（2x-540）元；
∴y=（40-

x-270

10

）x-（2x-540）=-

1

10

x2+65x+540；

（2）∴當(dāng)x=325時(shí)，y有最大值11102.5；

（3）當(dāng)月租金為300元時(shí)，張阿姨的月收益為11040元，此時(shí)租出格子柜37個(gè)；當(dāng)月租金為350元時(shí)，張阿姨的月收益為11040元，此時(shí)租出格子柜32個(gè)．
∵出租37個(gè)和32個(gè)格子柜獲得同樣的收益，如果考慮減少格子柜的磨損，應(yīng)該選擇出租32個(gè)；
如果考慮市場(chǎng)占有率，應(yīng)該選擇37個(gè)；

（4）y=-

1

10

x2+65x+540，
=-

1

10

（x²-2×325x+325²）+540+

1

10

×325²，
=-

1

10

（x-325）²+11102.5
∴當(dāng)x=325時(shí)，y有最大值11102.5．
但是，當(dāng)月租金為325元時(shí)，租出格子柜為34.5，而34.5不是整數(shù)，故租出格子柜應(yīng)為34（個(gè)）或35（個(gè)），即當(dāng)月租金為330元（租出34個(gè)）或月租金為320元（租出35個(gè)）時(shí)，張阿姨的月收益最大，最大月收益均為11100元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，同時(shí)考生要注意考慮x的實(shí)際取值范圍．