Question

在城市繁華中心地帶的商鋪內(nèi)，放置統(tǒng)一尺寸大小的“格子柜“，任何人只需每月支付一定的費用，就可以租用一個柜子寄賣自己的物品，相當(dāng)于擁有自己的一個“迷你實體店”，“格子店”以投入少、易操作為特點，吸引著眾多淘寶店家．
張阿姨有格子柜40個，當(dāng)每個格子柜的月租金為270元時，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每個格子柜的月租金提高10元時，格子柜就少租出一個，且沒有租出的一個格子柜每月需支出費用20元，設(shè)每個格子柜的月租金為x（x≥270）元，月收益為y元（總收益=設(shè)備租金收入-未租出格子柜支出費用）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)x為何值時，月收益最大？最大月收益是多少？
（3）當(dāng)月租金分別為300元和350元時，張阿姨的月收益分別是多少元？應(yīng)該出租多少個格子柜？請你簡單說明理由．
（4）請把（2）中所求出的二次函數(shù)配成y=a（x+）²+的形式，并據(jù)此說明，當(dāng)x為何值時，張阿姨出租格子柜的月收益最大？最大的月收益是多少？

Answer 1

解：（1）未租出的格子柜為套，
所有未租出格子柜的支出費用為（2x-540）元；
∴y=（40-）x-（2x-540）=-+65x+540；

（2）∴當(dāng)x=325時，y有最大值11102.5；

（3）當(dāng)月租金為300元時，張阿姨的月收益為11040元，此時租出格子柜37個；當(dāng)月租金為350元時，張阿姨的月收益為11040元，此時租出格子柜32個．
∵出租37個和32個格子柜獲得同樣的收益，如果考慮減少格子柜的磨損，應(yīng)該選擇出租32個；
如果考慮市場占有率，應(yīng)該選擇37個；

（4）y=-+65x+540，
=-（x²-2×325x+325²）+540+×325²，
=-（x-325）²+11102.5
∴當(dāng)x=325時，y有最大值11102.5．
但是，當(dāng)月租金為325元時，租出格子柜為34.5，而34.5不是整數(shù)，故租出格子柜應(yīng)為34（個）或35（個），即當(dāng)月租金為330元（租出34個）或月租金為320元（租出35個）時，張阿姨的月收益最大，最大月收益均為11100元．
分析：（1）已知每套設(shè)備的月租金每提高10元時，這種設(shè)備就少租出一套，故未租出的設(shè)備為 ，所有未出租設(shè)備支出的費用為（2x-540）元，依題意可知共收入（40-）x，再根據(jù)總收益=設(shè)備租金收入-未租出格子柜支出費用，即可列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系．
（2）根據(jù)二次函數(shù)求最值即可得出答案．
（3）當(dāng)月租金為300元和350元時，代入（1）中的函數(shù)式即可求出張阿姨的月收益，對于應(yīng)該出租多少個格子柜，可從格子柜的磨損及市場占有率兩個方面進行考慮．
（4）用配方法寫出題目要求的形式，即可得出答案．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，同時考生要注意考慮x的實際取值范圍．