在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
4
3
，AB=10，則△ABC的面積為
 
．
考點(diǎn)：解直角三角形
專題：計(jì)算題
分析：利用銳角三角形函數(shù)定義表示出tanA，把已知值代入設(shè)出AC=3x，BC=4x，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，確定出AC與BC的長(zhǎng)，即可確定出三角形ABC的面積．
解答：解：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
4
3
，AB=10，
∴tanA=
BC
AC
=
4
3
，
設(shè)AC=3x，則有BC=4x，
根據(jù)勾股定理得：（3x）2+（4x）2=102，
解得：x=2，
∴AC=6，BC=8，
則S△ABC=
1
2
AC•BC=24．
故答案為：24．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PB=AB．求證：AC＞PC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖的直角三角形中，我們知道sinα=
a
c
，cosα=
b
c
，tanα=
a
b
，∴sin2α+cos2α=
a2
c2
+
b2
c2
=
a2+b2
c2
=
c2
c2
=1．即一個(gè)角的正弦和余弦的平方和為1．
（1）請(qǐng)你根據(jù)上面的探索過(guò)程，探究sinα，cosα與tanα之間的關(guān)系；
（2）請(qǐng)你利用上面探究的結(jié)論解答下面問(wèn)題：已知α為銳角，且tanα=
1
2
，求
sinα-2cosα
2sinα+cosα
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示的數(shù)是-2，將它先向右移動(dòng)4.5個(gè)單位，再向左移5個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)N，則點(diǎn)N表示的數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5x3+4x2y-10-4x2y+6x3-8．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一艘船從A港到B港順流航行用了5h，從B港返回A港逆流航行用了7.5h．已知水流的速度是3km/h．求船在靜水中的速度及A、B兩港之間的距離．（用方程解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：若x為實(shí)數(shù)，則x2+1一定大于或等于2x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x+y=7，xy=10，求（x-y）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：2×（3+1）×（32+1）×（34+1）×…×（332+1）+1．

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