Question

13．如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．
（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)（-2，0）；
（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CD移動(dòng)．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請解決以下問題，并說明你的理由：
①當(dāng)t為多少秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
②求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)（用含t的式子表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移得性質(zhì)和點(diǎn)的特點(diǎn)得到0E=2，即可；
（2）①根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到點(diǎn)P在線段BC上即可；
②分兩種情況，點(diǎn)P在線段BC上和在線段CD上分別進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵A（1，0），
∴OA=1，
∵將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2），
∴BC=3，
∴AE=3，
∴OE=2，
∴E（-2，0）
故答案為（-2，0）；
（2）①∵C（-2，0），
∴BC=3，CD=2，
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴點(diǎn)P在線段BC上，
∴PB=CD=2，
∴t=2，
當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PB=t，
∴P（-t，2），
當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，
∵BC=3，CD=2，
∴PD=5-t，
∴P（-3，5-t）．

點(diǎn)評 此題是幾何變換綜合題，主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，平移得性質(zhì)，平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)和距離的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是由線段和部分點(diǎn)的坐標(biāo)，得出其它點(diǎn)的坐標(biāo)．