Question

19．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，則△AFE與△BCF的面積比等于$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，求出BC=AD=2AE，求出△AFE∽△CFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，
∴BC=AD=2AE，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CFB，
∴$\frac{{S}_{△AFE}}{{S}_{△BCF}}$=（$\frac{AE}{BC}$）²=（$\frac{AE}{2AE}$）²=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能推出△AFE∽△CFB是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．