【題目】如圖1,有一組平行線,正方形的四個頂點分別在上,過點D且垂直于于點E,分別交于點F,G,.
(1)AE=____,正方形ABCD的邊長=____;
(2)如圖2,將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為,點在直線上,以為邊在的左側(cè)作菱形,使點分別在直線上.
①寫出與的函數(shù)關(guān)系并給出證明;
②若=30°,求菱形的邊長.
【答案】(1)1,;(2)①∠B′AD′=90°﹣α,證明見解析;②菱形的邊長為.
【解析】
(1)利用已知得出△AED≌△DGC(AAS),即可得出AE,以及正方形的邊長;
(2)①過點B′作B′M垂直于l1于點M,進而得出Rt△AED′≌Rt△B′MA(HL),求出∠B′AD′與α的數(shù)量關(guān)系即可;
②首先過點E作ON垂直于l1分別交l1,l2于點O,N,若α=30°,則∠ED′N=60°,可求出AE=1,EO,EN,ED′的長,進而由勾股定理可知菱形的邊長.
(1)由題意可得:∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°,
∴∠2=∠3,
在△AED和△DGC中,
,
∴△AED≌△DGC(AAS),
∴AE=GD=1,
又∵DE=1+2=3,
∴正方形ABCD的邊長=,
故答案為:1,;
(2)①∠B′AD′=90°﹣α;
理由:過點B′作B′M垂直于l1于點M,
在Rt△AED′和Rt△B′MA中,
,
∴Rt△AED′≌Rt△B′MA(HL),
∴∠D′AE+∠B′AM=90°,
∠B′AD′+α=90°,
∴∠B′AD′=90°﹣α;
②過點E作ON垂直于l1分別交l1,l2于點O,N,
若α=30°,則∠ED′N=60°,AE=1,故EO=,EN=,ED′=,
由勾股定理可知菱形的邊長為:.
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【題目】如圖,有一個直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,求BD的長.
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【題目】如圖1,甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)1小時,并以各自的速度勻速行駛,甲車到達C地后因有事按原路原速返回A地.乙車從B地直達A地,兩車同時到達A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車出發(fā)所用的時間x(小時)的關(guān)系如圖2,結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)乙車的速度是 千米/時,乙車行駛的時間t= 小時;
(2)求甲車從C地按原路原速返回A地的過程中,甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)直接寫出甲車出發(fā)多長時間兩車相距80千米.
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【題目】(1)如圖,在四邊形ABCD是矩形,點E是AD的中點,求證:EB=EC.
(2)如圖,AB與相切于C,,⊙O的半徑為6,AB=16,求OA的長.
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【題目】已知△ABC中,AB=6,AC=8,BC=11,任作一條直線將△ABC分成兩個三角形,若其中有一個三角形是等腰三角形,則這樣的直線最多有( )
A.5條B.6條C.7條D.8條
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【題目】已知直線AB∥CD.
(1)如圖1,直接寫出∠ABE,∠CDE和∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)如圖2,BF,DF分別平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD和∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(3)如圖3,點E在直線BD的右側(cè),BF,DF仍平分∠ABE,∠CDE,請直接寫出∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系 .
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【題目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D是AB的中點,點E是AB邊上一點.
(1)直線BF垂直于直線CE于點F,交CD于點G(如圖1),求證:AE=CG;
(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點H,交CD的延長線于點M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
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【題目】一位運動員在距籃下4m處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離是2.5m時,達到最大高度3.5m,然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標系,求拋物線的解析式.
(2)該運動員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,
問:球出手時,他距離地面的高度是多少?
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