Question

【題目】下面的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以О點(diǎn)為原點(diǎn)，以過О點(diǎn)的水平直線MN為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）與格點(diǎn)是關(guān)于y軸對稱，畫出；

（2）格點(diǎn)Р在第二象限內(nèi)，且為等腰直角（注：P不在的邊上），畫出，并直接寫出Р點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 圖形見解析，

【解析】

（1）利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）易證△CAB是等腰直角三角形，且∠CAB=90°．然后分三種情況討論即可得出結(jié)論．

（1）如圖所示：，即為所求；

（2）∵AC=，AB=，AC=，

AC2+AB2==10+10=20=BC2，

∴△CAB是等腰直角三角形，且∠CAB=90°．

分三種情況討論：

①作C關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P1，則△BAP1是等腰直角三角形．設(shè)P1（x，y）．

∵A（－4，3），C（－3，6），

∴－3+x=2×（－4），6+y=2×3，

解得：x=－3，y=0，

∴P1（－3，0），點(diǎn)P1在x軸上，不符合題意，舍去．

②以B為旋轉(zhuǎn)中心，把BA繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到P2，把BA繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到P3，易得P2（－2，－1）在第三象限，P3（0，5）在y軸上，都不符合題意，舍去；

③作AB的垂直平分線．在第二象限內(nèi)AB的垂直平分線上有三個格點(diǎn)P、P4、P5．

∵P4在BC上，∴P4不合題意．

∵△ABP5不是直角三角形，∴P5不合題意．

∵AP=，BP=，AB=，

∴AP=BP，AP2+BP2==5+5=10=AB2，

∴∠APB=90°，∴△APB是等腰直角三角形，∴點(diǎn)P滿足條件．

由圖可知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（－3，1）．