Question

解下列不等式及不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：
（1）12-4（3x-1）≤2（2x-16）
（2）

2x-1

3

-

3x-1

2

≥

5

12

（3）

-(x-1)＞3…(1) 2x+9＞3…(2)

（4）

-3(x-2)≥4-x…(1) 1+2x 3 ＞x-1…(2)

．

Answer 1

分析：（1）先去括號得到12-12x+4≤4x-32，然后移項、合并后把x的系數(shù)化為1即可得到不等式的解集，然后利用數(shù)軸表示解集；
（2）先去分母得到4（2x-1）-6（3x-1）≥5，再去括號、移項、合并得到10x≥3，然后把x的系數(shù)化為1即可得到不等式的解集，再利用數(shù)軸表示解集；
（3）分別解兩個不等式得到x＜-2和x＞-3，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集；
（4）分別解兩個不等式得到x≤1和x＜4，然后根據(jù)同大取大，同小取小確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集．

解答：（1）解：去括號得12-12x+4≤4x-32
移項、合并得-16x≤-48，
系數(shù)化為1得x≥3，
這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：
；

（2）解：去分母得4（2x-1）-6（3x-1）≥5，
去括號得8x-4-18x+6≥5，
移項合并得-10x≥3，
系數(shù)化為1得x≤-0.3，
這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：
；

（3）解：解不等式（1）得x＜-2，
解不等式（2）得x＞-3，
所以不等式組的解集為-3＜x＜-2，
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
；

（4）解：解不等式（1）得x≤1，
解不等式（2）得x＜4，
所以不等式組的解集為x≤1．
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
．

點評：本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．