Question

【題目】如圖，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE．F為AE上一點(diǎn)，且∠BFE＝∠C．

（1）試說(shuō)明：△ABF∽△EAD；

（2）若AB＝8，BE＝6，AD＝9，求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BF＝

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可證明∠BAF=∠AED，由等角的補(bǔ)角相等得到∠AFB=∠D，證得△ABF∽△EAD；

（2）在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D+∠C=180°，AB∥CD，

∴∠BAF=∠AED．

∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C，

∴∠AFB=∠D，

∴△ABF∽△EAD；

（2）∵BE⊥CD，AB∥CD，

∴BE⊥AB，

∴∠ABE=90°，AB=8，BE=6，

∴AE=10．

∵由（1）知，△ABF∽△EAD，

∴，

∴BF．