【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x-2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn).已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范圍.
【答案】(1)y=(x-2)2-1 y=x-1 (2)1≤x≤4
【解析】(1)先將點(diǎn)A(1,0)代入y=(x-2)2+m求出m的值,根據(jù)點(diǎn)的對稱性確定B點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)圖象和A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范圍.
解:(1)將點(diǎn)A(1,0)代入y=(x-2)2+m得(1-2)2+m=0,解得m=-1,
所以二次函數(shù)解析式為y=(x-2)2-1;
當(dāng)x=0時,y=4-1=3,
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),
由于C和B關(guān)于對稱軸對稱,而拋物線的對稱軸為直線x=2,
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),
將A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得
解得
所以一次函數(shù)解析式為y=x-1;
(2)當(dāng)kx+b≥(x-2)2+m時,1≤x≤4.
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(1)求m的取值范圍;
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(1) 若CM=x,則CH= (用含x的代數(shù)式表示);
(2)求折痕GH的長.
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