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【題目】如圖,二次函數y=(x-2)2+m的圖象與y軸交于點C,點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點.已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上點A(1,0)及點B.


(1)求二次函數與一次函數的解析式;
(2)根據圖象,寫出滿足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范圍.

【答案】(1)y=(x-2)2-1 y=x-1 (2)1≤x≤4

【解析】(1)先將點A(1,0)代入y=(x-2)2+m求出m的值,根據點的對稱性確定B點坐標,然后根據待定系數法求出一次函數解析式;
(2)根據圖象和A、B兩點坐標可直接求出kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范圍.

解:(1)將點A(1,0)代入y=(x-2)2+m得(1-2)2+m=0,解得m=-1,
所以二次函數解析式為y=(x-2)2-1;
當x=0時,y=4-1=3,
所以C點坐標為(0,3),
由于C和B關于對稱軸對稱,而拋物線的對稱軸為直線x=2,
所以B點坐標為(4,3),
將A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得

解得

所以一次函數解析式為y=x-1;

(2)當kx+b≥(x-2)2+m時,1≤x≤4.

練習冊系列答案
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