【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交與A（1，0），B（﹣3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，交y軸于C．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在著一點(diǎn)M使得MA+MC的值最小，若存在求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．

【解析】

（1）利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式；

（2）利用配方法得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，再確定C（0，3），連接BC交直線x＝1于M，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)MA＋MC的值最小，然后根據(jù)直線BC的解析式即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）拋物線解析式為y＝﹣（x﹣1）（x+3），

即y＝﹣x2﹣2x+3；

（2）存在，

∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，則C（0，3），

連接BC交直線x＝﹣1于M，如圖，

∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，

∴MA＝MB，

∴MA+MC＝MB+MC＝BC，

∴此時(shí)MA+MC的值最小，

易得直線BC的解析式為y＝x+3，

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝x+3＝2，

∴滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊邊長(zhǎng)為2，四邊形是平行四邊形，，和在同一條直線上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，現(xiàn)將沿的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，與四邊形的重合部分的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按要求解方程：

（1）用配方法解6x2+x﹣2＝0；

（2）在解方程x2﹣2x＝2﹣x時(shí)，某同學(xué)的解答如下，請(qǐng)你指出解答中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并給出正確解題過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）學(xué)校“圓周率”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：

如圖1，在中，點(diǎn)在線段上， ，求的長(zhǎng).

經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，通過構(gòu)造就可以解決問題（如圖2）. 請(qǐng)回答：_______，______；

（2）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問題：

如圖3，在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，，，求的長(zhǎng)及四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)D 在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);

（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：

①b2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若點(diǎn)B（﹣4，y1）、C（1，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中正確結(jié)論是（ ）

A．②④ B．②③ C．①③ D．①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M是邊BC上的點(diǎn)，連接AM．如果將△ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好在邊AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)M到AC的距離是（　�。�

A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．

(1)請(qǐng)完成如下操作：

①以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；

②根據(jù)圖形提供的信息，只借助直尺確定該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)請(qǐng)?jiān)?1)的基礎(chǔ)上，完成下列填空與計(jì)算：

①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C 、D ；

②⊙D的半徑= ；(結(jié)果保留根號(hào))

③求扇形ADC的面積．(結(jié)果保留π)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c過頂點(diǎn)A（0，2），以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B，C，且B在C的左側(cè)，△ABC有一個(gè)內(nèi)角為60°．

（1）求拋物線的解析式.

（2）若MN與直線y＝﹣2x平行，M（x1，y1），N（x2，y2），M，N都在拋物線上，且M，N位于直線BC的兩側(cè)，y1＞y2，ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，解決以下問題：

①求證：.

②求△MBC外心的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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