Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝﹣x+8分別交兩軸于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)D在線(xiàn)段OA上，且AD＝7．

（1）求直線(xiàn)CD的解析式；

（2）P為直線(xiàn)CD上一點(diǎn)，若△PAB面積為20，求P的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）P（，）或P（，）．

【解析】

（1）首先根據(jù)直線(xiàn)y=-x+8分別交兩軸于點(diǎn)A、B，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，8）；然后根據(jù)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，4）；根據(jù)AD的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法可求直線(xiàn)CD的解析式；
（2）求得AB邊上的高，即可求得過(guò)P點(diǎn)且與直線(xiàn)AB平行的直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可求得此直線(xiàn)的解析式，然后與直線(xiàn)CD聯(lián)立，解方程組即可求得．

（1）∵直線(xiàn)y=-x+8分別交兩軸于點(diǎn)A、B，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=8，當(dāng)y=0時(shí)，x=8
∴點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（0，8）
∵點(diǎn)D在線(xiàn)段OA上，且AD=7．
∴點(diǎn)D（1，0）
∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，且在直線(xiàn)y=-x+8上，
∴y=-4+8=4
∴點(diǎn)C（4，4）
設(shè)直線(xiàn)CD的解析式y=kx+b
∴ ，
解得：k=，b=-，

∴直線(xiàn)CD解析式為：y=x；
（2）∵點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（0，8），
∴OA=OB，AB=8，
∴∠ABO=45°，
∵△PAB面積為20，
∴AB邊上的高為 ，
設(shè)過(guò)P點(diǎn)且與直線(xiàn)AB平行的直線(xiàn)交y軸于E，則BE=5
∴E（0，3）或（0，13），
∴過(guò)P點(diǎn)且平行與直線(xiàn)AB的直線(xiàn)為y=-x+3或y=-x+13，
解 得 ，
解 得 ，
故P（，）或P（，）．