Question

如圖，?ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，∠EDF=60°，CF=4cm，AE=2cm，求∠A，AB，AD．

Answer 1

解：在四邊形DEBF中，
∵∠DEB+∠B+∠BFD+∠FDE=360°且DE⊥AB，DF⊥BC，∠EDF=60°，
∴∠B=120°．
又∵在?ABCD中∠A=∠C且∠A+∠B=180°，
∴∠A=∠C=60°．
在RT△AED中，AE=2，
∴AD==4．
同理在三角形DCF中，AB=DC=8．
分析：DE⊥AB，DF⊥BC且∠EDF=60°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，可知∠B=120°，再者平行四邊形鄰角互補(bǔ)，可求出∠A和∠C，又CF和AE為已知，可利用三角函數(shù)求出題中線段的長．
點評：此題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，考查全面，難易適中．