Question

【題目】如圖為太陽傘示意圖，當(dāng)傘收緊時，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，當(dāng)傘慢慢撐開時，動點(diǎn)P由A向B移動；當(dāng)點(diǎn)P到過點(diǎn)B時，傘張得最開．已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN．則下列說法錯誤的是（ ）

A．四邊形PNCM可能會出現(xiàn)為正方形

B．四邊形PNCM的周長始終不變

C．當(dāng)∠CPN=60°時，CP=AP

D．四邊形PNCM的面積始終不變

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：由已知條件得出四邊形PNCM是菱形，當(dāng)∠MCN﹣90°時，四邊形PNCM是正方形，得出A正確；由四邊形PNCM的周長=4CM，得出B正確；當(dāng)∠CPN=60°時，△CPN是等邊三角形，得出CP=AP，C正確；傘在撐開的過程中，四邊形PNCM的面積是變化的，得出D不正確；即可得出結(jié)果．

解：∵PM=PN=CM=CN，

∴四邊形PNCM是菱形，

當(dāng)∠MCN﹣90°時，

四邊形PNCM是正方形，

∴A正確；

∵四邊形PNCM的周長=4CM，CM不變，

∴B正確；

∵當(dāng)∠CPN=60°時，△CPN是等邊三角形，

∴CP=PN=CN，

∵AC=CN+PN，

∴CP=AP，

∴C正確；

∵傘在撐開的過程中，四邊形PNCM的面積是變化的，

∴D不正確；

故選：D．