【題目】如圖所示，在△ABC中，已知AD是角平分線，∠B＝66°，∠C＝54°.

(1)求∠ADB的度數(shù)；

(2)若DE⊥AC于點(diǎn)E，求∠ADE的度數(shù)．

【答案】(1)∠ADBD＝84°.

(2)∠ADE＝60°.

【解析】試題分析：（1）已知∠B，∠C的度數(shù)，可求出三角形ABC中 BAC的度數(shù)，AD又是 BAC的角平分線，可以求得 BAD的值，從而在三角形ABD中即可求得∠ADB的度數(shù)。（2）由（1）可求得 CAD= BAD,若DE⊥AC，則在直角三角形中可以求得∠ADE的度數(shù)。

試題解析：(1)∵在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，

∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD＝∠BAC＝30°.

在△ABD中，∠B＝66°，∠BAD＝30°，

∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝84°.

(2)∵∠CAD＝∠BAC＝30°，DE⊥AC，

∴∠ADE＝90°－∠EAD＝60°.

練習(xí)冊系列答案
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(1)折疊后，DC的對應(yīng)線段是 ，CF的對應(yīng)線段是 ；

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(3)若CD=4，AD=6，求CF的長度．

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（2）直接寫出線段AB，CD之間的關(guān)系．
（3）求四邊形ABCD的面積．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BC=12cm，AD=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，與此同時(shí)，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB，AC，AD于E，F(xiàn)，H，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）連接DE、DF，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AEDF為菱形？

（2）連接PE、PF，在整個(gè)運(yùn)動過程中，△PEF的面積是否存在最大值？若存在，試求當(dāng)△PEF的面積最大時(shí)，線段BP的長．

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)F在線段EP的中垂線上？若存在，請求出此時(shí)刻t的值；若不存在，請說明理由．

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（2）將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個(gè)單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．

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