已知正六邊形ABCDEF的邊長為a．

(1)求證：△ACE是正三角形，并作出它的內(nèi)切圓；

(2)求△ACE的面積．

 

答案：
解析：

(1)略．　(2)．

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點P為
BC
上一動點，求證：PA=PB+PC．
下面給出一種證明方法，你可以按這一方法補全證明過程，也可以選擇另外的證明方法．
證明：在AP上截取AE=CP，連接BE
∵△ABC是正三角形
∴AB=CB
∵∠1和∠2的同弧圓周角
∴∠1=∠2
∴△ABE≌△CBP
（2）如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P為
BC
上一動點，求證：PA=PC+
2
PB．
（3）如圖3，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，點P為
BC
上一動點，請?zhí)骄縋A、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，△ABC為正三角形，點M、N分別在BC、CA邊上，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，試求∠BQM的度數(shù)．
解：∵△ABC為正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．
在△ABM和△BCN中，
      
.
=
      
.
∠
      
.
=∠
      
.
      
.
=
      
.
?△ABM≌△BCN（
 
）．
∴∠
 
=∠
 
，
∴∠BQM=∠
 
+∠
 
=∠
 
+∠
 
=
 
°．
（2）如果將（1）中的正三角形改為正方形ABCD（如圖2），點M、N分別在BC、CD邊上，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，那么∠BQM等于多少度呢？說明理由．
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（3）如果將（1）中的“正三角形”改為正五邊形、正六邊形、…、正n邊形（如圖3），其余條件都不變，請你根據(jù)（1）（2）的求解思路，將你推斷的結(jié)論填入下表：（正多邊形的各個內(nèi)角都相等）
正多邊形 正五邊形 正六邊形 … 正n邊形
∠BQM的度數(shù) …
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知△ABC為正三角形，點M是BC上一點，點N是AC上一點，AM、BN相交于點Q，∠BAM=∠NBC，猜想∠BQM等于多少度，并證明你的猜想．
（2）將（1）中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正六邊形ABCDEF、正n邊形ABCD…X，“點N是AC上一點”改為點N是CD上一點，其余條件不變，分別推斷出∠BQM等于多少度，將結(jié)論填入下表：
正多邊形 正方形 正五邊形 正六邊形 … 正n邊形
∠BQM的度數(shù)
 
 
 
 …
 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•石家莊二模）閱讀下列材料：
問題：如圖1，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，PA=
5
，PB=
2
，PC=1，求∠BPC的度數(shù)．
小明同學的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連接PP′．
請你參考小明同學的思路，解決下列問題：
（1）圖2中∠BPC的度數(shù)為
135°
135°
；
（2）如圖3，若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點P，且PA=2
13
，PB=4，PC=2，則∠BPC的度數(shù)為
120°
120°
，正六邊形ABCDEF的邊長為
2
7
2
7
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，PA=
5
，PB=
2
，PC=1，求∠BPC的度數(shù)．
【分析問題】根據(jù)已知條件比較分散的特點，我們可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連結(jié)PP′．
【解決問題】請你通過計算求出圖2中∠BPC的度數(shù)；
【比類問題】如圖3，若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點P，且PA=2
13
，PB=4，PC=2．
（1）∠BPC的度數(shù)為
120°
120°
； 
（2）直接寫出正六邊形ABCDEF的邊長為
2
7
2
7
．

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