Question

（1）已知△ABC為正三角形，點M是BC上一點，點N是AC上一點，AM、BN相交于點Q，∠BAM=∠NBC，猜想∠BQM等于多少度，并證明你的猜想．
（2）將（1）中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正六邊形ABCDEF、正n邊形ABCD…X，“點N是AC上一點”改為點N是CD上一點，其余條件不變，分別推斷出∠BQM等于多少度，將結論填入下表：

正多邊形	正方形	正五邊形	正六邊形	…	正n邊形
∠BQM的度數				…

Answer 1

分析：（1）從圖中不難得出△ABM≌△BCN，利用對應角相等，外角和定理可求∠BQM=60°；
（2）本題是變式拓展題，需要從證明△ABM≌△BCN中尋找解題方法．

解答：解：（1）∠BQM=60°．
證明：在△ABM和△BCN中

∠BAM=∠CBN AB=BC ∠ABC=∠C=60°

．
∴△ABM≌△BCN．
∴∠BAM=∠CBN．
∴∠BQM=∠BAM+∠ABN=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°．

（2）理由同（1）：正方形∠BQM=90°，正五邊形∠BQM=108°，正六邊形∠BQM=120°，正n邊形∠BQM=

180°(n-2)

n

．

點評：本題綜合考查全等三角形、等邊三角形和正多邊形的有關知識．注意對三角形全等性質的運用及學會對問題的拓展．