Question

已知矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，M、N分別是OD、OC上異于O、C、D的點(diǎn)．
（1）請(qǐng)你在下列條件①DM=CN，②OM=ON，③MN是△OCD的中位線(xiàn)，④MN∥AB中任選一個(gè)添加條件（或添加一個(gè)你認(rèn)為更滿(mǎn)意的其他條件），使四邊形ABNM為等腰梯形，你添加的條件是______．
（2）添加條件后，請(qǐng)證明四邊形ABNM是等腰梯形．

Answer 1

解：（1）可以選擇①DM=CN；

（2）證明：∵AD=BC，∠ADM=∠BCN，DM=CN
∴△AMD≌△BCN，
∴AM=BN，由OD=OC知OM=ON，
∴
∴MN∥CD∥AB，且MN≠AB
∴四邊形ABNM是等腰梯形．
分析：（1）從4個(gè)條件中任選一個(gè)即可，可以添加的條件為①．
（2）先根據(jù)SAS證明△AMD≌△BCN，所以可得AM=BN，有矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且平分，可得OD=OC即OM=ON，從而知，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，所以MN∥CD∥AB，且MN≠AB，即四邊形ABNM是等腰梯形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰梯形的判定，難度中等，注意靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的關(guān)系．