【題目】閱讀理解:

材料1.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根為x1,x2,則x1+x2=-,x1x2=

材料2.已知實數(shù)m,n滿足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且mn,求的值.

解:由題知m,n是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根,

根據(jù)材料1m+n=1,mn=-1,

解決問題:

(1)一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為x1,x2,則x1+x2= ,x1x2=

(2)已知實數(shù)m,n滿足2m2-2m-1=0,2n2-2n-1=0,且mn,m2n+mn2的值.

(3)已知實數(shù)p,q滿足p2=3p+2,2q2=3q+1,且p2q,求p2+4q2 的值.

【答案】(1)4,-3;(2);(3)

【解析】

(1)直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解;

(2)利用m、n滿足的等式,可把m、n可看作方程2x2-2x-1=0的兩實數(shù)解,則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=1,mn=-,接著把m2n+mn2分解得到mn(m+n),然后利用整體代入的方法計算;

(3)先設(shè)t=2q,代入2q2=3q+1化簡得到t2=3t+2,根據(jù)pt滿足的等式可把pt(即2q)為方程x2-3x-2=0的兩實數(shù)解,則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到p+2q=3,p2q=-2,接著利用完全平方公式變形得到p2+4q2=(p+2q)2-2p2q,然后利用整體代入的方法計算.

(1)x1+x2=﹣,x1x2=﹣

故答案為﹣ ,﹣;

(2)m、n滿足2m2﹣2m﹣1=0,2n2﹣2n﹣1=0,

m、n可看作方程2x2﹣2x﹣1=0的兩實數(shù)解,

m+n=1,mn=﹣,

m2n+mn2=mn(m+n)=﹣×1=﹣

(3)設(shè)t=2q,代入2q2=3q+1化簡為t2=3t+2,

pt(即2q)為方程x2﹣3x﹣2=0的兩實數(shù)解,

p+2q=3,p2q=﹣2,

p2+4q2=(p+2q)2﹣2p2q=32﹣2×(﹣2)=13.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(B的對應(yīng)點是點B′,點C的對應(yīng)點是點C′),連接CC′,若∠CC′B′=33°,則∠B的大小是(  )

A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°

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【題目】四邊形ABCD是正方形,△BEF是等腰直角三角形,∠BEF=90°,BE=EF,連接DFGDF的中點,連接EG,CG,EC

1)如圖1,若點ECB邊的延長線上,直接寫出EGGC的位置關(guān)系及的值;

2)將圖1中的△BEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置,請問(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由;

3)將圖1中的△BEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)αα90°),若BE=1,,當(dāng)EF,D三點共線時,求DF的長及tan∠ABF的值.

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【題目】如圖,⊙C 經(jīng)過原點且與兩坐標(biāo)軸分別交于點 A 與點 B,點 B 的坐標(biāo)為(﹣,0),M 是圓上一點,∠BMO=120°.⊙C 圓心 C 的坐標(biāo)是_____

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【題目】如圖,等腰中,腰,的平分線交,的平分線交.設(shè),則( )

A. k2a B. k3a C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】淇淇和嘉嘉在學(xué)習(xí)了利用相似三角形測高之后分別測量兩個旗桿高度.

(1)如圖1所示,淇淇將鏡子放在地面上,然后后退直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm,鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m,已知淇淇同學(xué)的身高是1.54m,眼睛位置A距離淇淇頭頂?shù)木嚯x是4cm,求旗桿DE 的高度.

如圖2所示,嘉嘉在某一時刻測得 1 米長的竹竿豎直放置時影長2米,在同時刻測量旗桿的影長時,旗桿的影子一部分落在地面上(BC),另一部分落在斜坡上(CD),他測得落在地面上的影長為10米,落在斜坡上的影長為米,∠DCE=45°,求旗桿AB的高度?

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【題目】如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為3,則陰影部分的面積為__(結(jié)果保留π).

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【題目】如圖,A(﹣1,0)、B(2,﹣3)兩點在一次函數(shù)y1=﹣x+m與二次函數(shù)y2=ax2+bx﹣3的圖象上.

(1)求m的值和二次函數(shù)的解析式.

(2)請直接寫出使y1>y2時自變量x的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有RtABC,∠BAC=90°,AB=AC,A(-3,0),B(0,1),C(m,n)。

(1)請直接寫出C點坐標(biāo)。

(2)ABC 沿x軸的正方向平移t個單位,、兩點的對應(yīng)點、正好落在反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上。請求出t,k的值。

(3)(2)的條件下,問是否存x軸上的點M和反比例函數(shù)圖象上的點N,使得以、M、N為頂點的四邊形構(gòu)成平行四邊形?如果存在,請求出所有滿足條件的點M和點N的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由。

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