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【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網格中,的三個頂點均在格點上,請解答:

1)判斷的形狀,并說明理由;

2)在網格圖中畫出AD//BC,且AD=BC

3)連接CD,若EBC中點,FAD中點,四邊形AECF是什么特殊的四邊形?請說明理由.

【答案】1是直角三角形,理由見解析;(2)圖見解析;(3)四邊形是菱形,理由見解析.

【解析】

1)先結合網格特點,利用勾股定理求出三邊長,再根據勾股定理的逆定理即可得;

2)先利用平移的性質得到點D,再連接AD即可;

3)先根據線段中點的定義、等量代換可得,再根據平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形,然后根據直角三角形的性質可得,最后根據菱形的判定、正方形的判定即可得.

1是直角三角形,理由如下:

,

是直角三角形;

2)由平移的性質可知,先將點B向下平移3個單位,再向右平移4個單位可得點C

同樣,先將點A向下平移3個單位,再向右平移4個單位可得點D,然后連接AD

則有,且,作圖結果如下所示:

3)四邊形是菱形,理由如下:

中點,中點

,

,即

四邊形是平行四邊形

中點,的斜邊

平行四邊形是菱形

不是等腰直角三角形

BC不垂直,即

菱形不是正方形

綜上,四邊形是菱形.

練習冊系列答案
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