某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品,公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次.在1~12月份中,公司前x個月累計獲得的總利潤y(萬元)與銷售時間x(月)之間滿足二次函數(shù)關系式y(tǒng)=a(x-h)2+k,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的一部分圖象如圖所示,點A為拋物線的頂點,且點A、B、C的橫坐標分別為4、10、12,點A、B的縱坐標分別為-16、20.
(1)試確定函數(shù)關系式y(tǒng)=a(x-h)2+k;
(2)分別求出前9個月公司累計獲得的利潤以及10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤;
(3)在前12個月中,哪個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多?最多利潤是多少萬元?

【答案】分析:(1)根據(jù)題意此拋物線的頂點坐標為(4,-16),設出拋物線的頂點式,把(10,20)代入即可求出a的值,把a的值代入拋物線的頂點式中即可確定出拋物線的解析式;
(2)相鄰兩個月份的總利潤的差即為某月利潤.
(3)根據(jù)前x個月內(nèi)所獲得的利潤減去前x-1個月內(nèi)所獲得的利潤,再減去16即可表示出第x個月內(nèi)所獲得的利潤,為關于x的一次函數(shù),且為增函數(shù),得到x取最大為12時,把x=12代入即可求出最多的利潤.
解答:解:(1)根據(jù)題意可設:y=a(x-4)2-16,
當x=10時,y=20,
所以a(10-4)2-16=20,解得a=1,
所求函數(shù)關系式為:y=(x-4)2-16.-------(4分)
(2)當x=9時,y=(9-4)2-16=9,所以前9個月公司累計獲得的利潤為9萬元,
又由題意可知,當x=10時,y=20,而20-9=11,
所以10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤11萬元.---------(4分)
(3)設在前12個月中,第n個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤為s(萬元)
則有:s=(n-4)2-16-[(n-1-4)2-16]=2n-9,
因為s是關于n的一次函數(shù),且2>0,s隨著n的增大而增大,
而n的最大值為12,所以當n=12時,s=15,
所以第12月份該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多,最多利潤是15萬元.--(4分)
點評:本題考查了二次函數(shù)的應用,主要考查學生會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題,是一道綜合題.
練習冊系列答案
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(1)求前12個月該公司累積獲得的利潤y(萬元)與時間第x(月)之間的函數(shù)關系式;
(2)分別求出前9個月公司累積獲得的利潤和10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤;
(3)在前12個月中,哪個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多?最多利潤是多少萬元?

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(2)分別求出前9個月公司累積獲得的利潤和10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤;

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