【題目】如圖,和是兩個全等的三角形,,.現(xiàn)將和按如圖所示的方式疊放在一起,保持不動,運動,且滿足:點E在邊BC上運動(不與點B,C重合),且邊DE始終經(jīng)過點A,EF與AC交于點M .
(1)求證:∠BAE=∠MEC;
(2)當E在BC中點時,請求出ME:MF的值;
(3)在的運動過程中,能否構成等腰三角形?若能,請直接寫出所有符合條件的BE的長;若不能,則請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】
(1)已知△ABC≌△DEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠DEF,又因∠AEC=∠B+∠BAE,∠AEC=∠AEM+∠MEC,即可得∠B+∠BAE=∠AEM+∠MEC,所以∠BAE=∠MEC;(2)當E為BC中點時, AB=AC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE⊥BC,∠EAM=60°,再由∠DEM=30°即可證得AC⊥EF; 在Rt△ABE中,∠B=30°,,求得BE=,即可求得BC=3;在Rt△CEM中,∠C=30°,EC=E,求得EM=,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BC=EF=3,所以FM= EF-EM=,即可得EM:FM=1:3 ;(3)分AM=AE、EA=EM、三種情況求解即可.
(1)證明:∵△ABC≌△DEF
∴∠ABC=∠DEF
∵∠AEC=∠B+∠BAE,∠AEC=∠AEM+∠MEC;
∴∠B+∠BAE=∠AEM+∠MEC,
即∠BAE=∠MEC ;
(2)當E為BC中點時,
∵AB=AC,
∴AE⊥BC,BE=EC= ,∠EAM=60°,
又∵∠DEM=30°,
∴AC⊥EF;
∵,,
∴∠B=∠C=30°,
在Rt△ABE中,∠B=30°,,
∴BE=,
∴BC=3;
在Rt△CEM中,∠C=30°,EC=,
∴EM=,
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF=3,
∴FM= EF-EM=,
∴EM:FM=1:3;
(3)當或2時,是等腰三角形.
①當時,如圖,
,
此時點E與點B重合,與題意矛盾(舍去 ) ;
②當時,如圖,
由(1)知,
,
,,
,
,
,
③當時,如圖,
則,
,
取BE中點I,連結AI,
則,,
是等邊三角形,
設,在中,
由勾股定理,得,
即,解得
.
綜上所述,當或2時,是等腰三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為2,一個銳角等于60°的菱形紙片,小芳同學將一個三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點D重合,按順時針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片,使它的兩邊分別交CB、BA(或它們的延長線)于點E、F,∠EDF=60°,當CE=AF時,如圖1小芳同學得出的結論是DE=DF.
(1)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當CE≠AF時,如圖2小芳的結論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請說明理由
(2)再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當點E、F分別在CB、BA的延長線上時,如圖3請直接寫出DE與DF的數(shù)量關系;
(3)連EF,若△DEF的面積為y,CE=x,求y與x的關系式,并指出當x為何值時,y有最小值,最小值是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,SABCD=24,AE平分∠BAC,交BC于E,沿AE將△ABE折疊,點B的對應點為F,連接EF并延長交AD于G,EG將ABCD分為面積相等的兩部分.則S△ABE= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某青年旅社有60間客房供游客居住,在旅游旺季,當客房的定價為每天200元時,所有客房都可以住滿.客房定價每提高10元,就會有1個客房空閑,對有游客入住的客房,旅社還需要對每個房間支出20元/每天的維護費用,設每間客房的定價提高了x元.
(1)填表(不需化簡)
入住的房間數(shù)量 | 房間價格 | 總維護費用 | |
提價前 | 60 | 200 | 60×20 |
提價后 |
|
|
|
(2)若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客,則每間客房的定價應為多少元?(純收入=總收入﹣維護費用)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,按下列要求作圖(第(1)、(2)小題用尺規(guī)作圖,第(3)小題不限作圖工具,保留作圖痕跡).
(1)作∠B的角平分線;
(2)作BC的中垂線;
(3)以BC邊所在直線為對稱軸,作△ABC的軸對稱圖形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】⊙O的半徑為5,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,點D在直線AB上.
(1)如圖(1),已知∠BCD=∠BAC,求證:CD是⊙O的切線;
(2)如圖(2),CD與⊙O交于另一點E.BD:DE:EC=2:3:5,求圓心O到直線CD的距離;
(3)若圖(2)中的點D是直線AB上的動點,點D在運動過程中,會出現(xiàn)C,D,E在三點中,其中一點是另外兩點連線的中點的情形,問這樣的情況出現(xiàn)幾次?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,E,F(xiàn)分別在邊AC、BC上,滿足AE=CF,連接BE,AF交于點P.
(1)求證:△ABE≌△CAF;
(2)求∠APB的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米.某天該深潛器在海面下1800米的A點處作業(yè)(如圖),測得正前方海底沉船C的俯角為45°,該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點,此時測得海底沉船C的俯角為60°.
(1)沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)?并說明理由;
(2)由于海流原因,“蛟龍”號需在B點處馬上上浮,若平均垂直上浮速度為2000米/時,求“蛟龍”號上浮回到海面的時間.(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算下列各題
(1)計算: ﹣( )﹣1+(π﹣ )0﹣(﹣1)100;
(2)已知|a+1|+(b﹣3)2=0,求代數(shù)式( ﹣ )÷ 的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com