Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC交AD于E，交AC于F，F(xiàn)G⊥AD于G，求證：AB=BD+FG．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：作FQ⊥BC，即可判定四邊形DGFQ為矩形，可得FG=DQ，易證Rt△ABF≌Rt△QBF和Rt△HBE≌Rt△DBE，可得AB=BQ，BH=BD，即可解題．

解答：證明：作FQ⊥BC，

∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥AD，
∴四邊形DGFQ為矩形，
∴FG=DQ，
∵BF平分∠ABC交AD于E，
∴AF=FQ，EH=ED，
在Rt△ABF和Rt△QBF中，

BF=BF AF=FQ

，
∴Rt△ABF≌Rt△QBF（HL），
∴AB=BQ，
在Rt△HBE和Rt△DBE中，

BE=BE EH=ED

，
∴Rt△HBE≌Rt△DBE（HL），
∴BH=BD，
∵BQ=BD+DQ，
∴AB=BD+FG．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證RT△ABF≌RT△QBF和RT△HBE≌RT△DBE是解題的關(guān)鍵．