Question

如圖，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點B、C．△ABC中，∠A=30°，則∠ABX+∠ACX=________度．

Answer 1

60度或240
分析：討論：當A點與X點在BC同側(cè)，由∠A=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°，而∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°，所以∴∠ABX+∠ACX=∠ABC-∠XBC+∠ACB-∠XCB=∠ABC+∠ACB-（∠XBC+∠XCB），即可得到∠ABX+∠ACX度數(shù)；當A點與X點在BC異側(cè)，直接用四邊形內(nèi)角和減去∠X和∠A的度數(shù)．
解答：當A點與X點在BC同側(cè)，
∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°，
又∵XYZ為直角三角板，即∠YXZ=90，°
∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°，
∴∠ABX+∠ACX=∠ABC-∠XBC+∠ACB-∠XCB，
=∠ABC+∠ACB-（∠XBC+∠XCB），
=150°-90°，
=60°．
當A點與X點在BC異側(cè)，
∠ABX+∠ACX=360°-90°-30°=240°．
故答案為：60度或240．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和為180°．