已知：如圖，有一塊直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在如圖所示的平面直角坐標系中，且AB=3，AO=6．
（1）求sin∠AOB的值；
（2）若把直角三角板OAB繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊為A恰好與x軸重疊，點A落在點A′，試求圖中陰影部分的面積（結果保留一位小數(shù)）．
分析：（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義直接求解即可；
（2）圖中陰影部分的面積等于扇形的面積減去等腰直角三角形的面積．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：sin∠AOB=
AB
AO
=
3
6
=
1
2
；

（2）在Rt△OAB中，
∵AB=3，AO=6，∠AOB=30°，
∴OB=OC=3
3
，
∵△OPC為等腰直角三角形，
∴OD=DC=
3
6
2
，
S陰影部分=S扇形OAA′-S△ODC
=
60π×62
360
-
1
2
×
3
6
2
×
3
6
2

=6π-
27
4
≈12.1．
點評：本題考查了扇形的面積計算方法，在求陰影部分的面積時，常常是幾個規(guī)則圖形面積的和或差．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•欽州）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：
3
，AB=10米，AE=15米．（i=1：
3
是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）
（1）求點B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（廣西欽州卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度．

（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：數(shù)學公式，AB=10米，AE=15米．（i=1：數(shù)學公式是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）
（1）求點B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：數(shù)學公式1.414，數(shù)學公式1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度．

（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年廣西欽州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）
（1）求點B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）

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