【題目】如圖,△ABC 中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點D作DF⊥AC于點F.

(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若 ,半徑OA=3,求AE的長.

【答案】
(1)證明:連接OD,

∵OB=OD,

∴∠B=∠ODB,

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∴∠ODB=∠C,

∴OD∥AC,

∵DF⊥AC,

∴OD⊥DF,

∴DF是⊙O的切線


(2)解:連接BE,AD,∵AB是直徑,

∴∠AEB=∠ADB=90°,

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C,BD=DC,

∵sinC= ,

∴sin∠ABC=

∵AB=2OA=6,

∴AD=2 ,

∴BD= ,

∴BC=2BD= ,

在Rt△BEC中,∵sinC= ,

∴BE= BC= ,

在Rt△ABE中,AE=


【解析】(1)要證切線可連接半徑,證垂直,即證OD⊥DF即可;(2)出現(xiàn)直徑時,連接BE,AD,構(gòu)造出90度的圓周角,利用sinC的定義,求出BE,再利用勾股定理求出AE.
【考點精析】通過靈活運用切線的性質(zhì)定理和切線的判定定理,掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑;切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線即可以解答此題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.B、D分別在射線AN、AM.

(1)在圖1中,當∠ABC=ADC=90°時,求證:AD+AB=AC

(2)若把(1)中的條件ABC=ADC=90°”改為∠ABC+ADC=180°,其他條件不變,如圖2所示,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

(圖1) (圖2)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了節(jié)約用水,某市規(guī)定三口之家每月標準用水量為15立方米,單價為1.5元/立方米,超過部分單價為3元/立方米,某三口之家當月用水立方米(且為整數(shù))

⑴.請用正式表示用水立方米的費用;

⑵.三口之家當月繳水費37.50元,這月用了多少立方米的水.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線G1:y=ax2+bx+c的頂點為(2,﹣3),且經(jīng)過點(4,1).

(1)求拋物線G1的解析式;
(2)將拋物線G1先向左平移3個單位,再向下平移1個單位后得到拋物線G2 , 且拋物線G2與x軸的負半軸相交于A點,求A點的坐標;
(3)如果直線m的解析式為 ,點B是(2)中拋物線G2上的一個點,且在對稱軸右側(cè)部分(含頂點)上運動,直線n過點A和點B.問:是否存在點B,使直線m、n、x軸圍成的三角形和直線m、n、y軸圍成的三角形相似?若存在,求出點B的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,EF分別為邊AB、CD的中點,連接DE、BFBD

(1)求證:△ADE≌△CBF

(2)ADBD時,請你判斷四邊形BFDE的形狀,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為

A B3 C1 D

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知兩個函數(shù),如果對于任意的自變量x,這兩個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值記為y1 , y2 , 都有點(x,y1)、(x,y2)關(guān)于點(x,x)對稱,則稱這兩個函數(shù)為關(guān)于y=x的對稱函數(shù).例如, 為關(guān)于y=x的對稱函數(shù).
(1)判斷:① ;② ;③ ,其中為關(guān)于y=x的對稱函數(shù)的是(填序號).
(2)若 )為關(guān)于y=x的對稱函數(shù).
①求k、b的值.
②對于任意的實數(shù)x,滿足x>m時, 恒成立,則m滿足的條件為
(3)若 為關(guān)于y=x的對稱函數(shù),且對于任意的實數(shù)x,都有 ,請結(jié)合函數(shù)的圖象,求n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以形象直觀地表示多項式的乘法.例如:(2a+b)(a+b)2a2+3ab+b2可以用圖(1)表示

(1)根據(jù)圖(2),寫出一個多項式乘以多項式的等式;

(2)AB兩題中任選一題作答:

A.請畫出一個幾何圖形,表示(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq,并仿照上圖標明相應(yīng)的字母;

B.請畫出一個幾何圖形,表示(xp)(xq)x2(p+q)x+pq,并仿照上圖標明相應(yīng)的字母.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù) 的圖象與x軸交于點 A,B,與y軸交于點C.點P是該函數(shù)圖象上的動點,且位于第一象限,設(shè)點P的橫坐標為x.

(1)寫出線段AC,BC的長度:AC= , BC=;
(2)記△BCP的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表達式;
(3)過點P作PH⊥BC,垂足為H,連結(jié)AH,AP,設(shè)AP與BC交于點K,探究:是否存在四邊形ACPH為平行四邊形?若存在,請求出 的值;若不存在,請說明理由,并求出 的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案