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【題目】已知,如圖,平行四邊形ABCD中,E是BC邊的中點,連DE并延長交AB的延長線于點F,求證:AB=BF.

【答案】證明:∵E是BC的中點, ∴CE=BE,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠DCB=∠FBE,
在△CED和△BEF中, ,
∴△CED≌△BEF(ASA),
∴CD=BF,
∴AB=BF
【解析】根據線段中點的定義可得CE=BE,根據平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥CD,AB=CD,再根據兩直線平行,內錯角相等可得∠DCB=∠FBE,然后利用“角邊角”證明△CED和△BEF全等,根據全等三角形對應邊相等可得CD=BF,從而得證.
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的性質,需要了解平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,以的三邊為邊分別向三角形外作正方形、、.連結、、.若的面積是,則以線段、、為邊的三角形的面積是__________

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【題目】如圖,AB⊥y軸,垂足為B,將△ABO繞點A逆時針旋轉到△AB1O1的位置,使點B的對應點B1落在直線y=﹣ x上,再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉到△A1B1O1的位置,使點O1的對應點O2落在直線y=﹣ x上,依次進行下去…若點B的坐標是(0,1),則點O12的縱坐標為

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【題目】設中學生體質健康綜合評定成績?yōu)?/span>x分,滿分為100分,規(guī)定:85≤x≤100A級,75≤x≤85B級,60≤x≤75C級,x60D級.現隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據圖中的信息,解答下列問題:

1)在這次調查中,一共抽取了 名學生,α= %

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角為 度;

4)若該校共有2000名學生,請你估計該校D級學生有多少名?

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【題目】某校學生會在得知田同學患重病且家庭困難時,特向全校3000名同學發(fā)起愛心捐款活動,為了解捐款情況,學生會隨機調查了該校某班學生的捐款情況,并將得到的數據繪制成如下兩個統(tǒng)計圖,請根據相關信息解答下列問題.

1)該班的總人數為______人,將條形圖補充完整;

2)樣本數據中捐款金額的眾數______,中位數為______;

3)根據樣本數據估計該校3000名同學中本次捐款金額不少于20元有多少人?

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【題目】如圖,菱形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.
(1)求證:△ADE≌△CDF;
(2)若∠EDF=50°,求∠BEF的度數.

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【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的個小球,其中紅球個,白球個.

1)先從袋子中取出個紅球(為正整數),再從袋子中隨機摸個小球,將“摸出白球”記為事件A,請完成下面表格:

事件

必然事件

隨機事件

的值

2)先從袋子中取出個紅球,再放入個一樣的白球并掘勻,隨機摸出個白球的頻率在附近擺動,求的值.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.

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【題目】某校陽光足球俱樂部計劃購進一批甲、乙兩種型號的足球,乙型足球每個進價比甲型足球每個進價多10元,若購進甲型足球3個和乙型足球5個,共需要資金370元.

1)求甲、乙兩種型號的足球進價各是多少元?

2)該商店計劃購進這兩種型號的足球共50個,而可用于購買這兩種型號的足球資金不少于2250元,但又不超過2270元.該商店有幾種進貨方案?

3)已知商店出售一個甲種足球可獲利6元,出售一個乙種足球可獲利10元,試問在(2)的條件下,商店采用哪種方案可獲利最多?

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