【題目】如圖，在直角中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、．

（1）求證：；

（2）求證：四邊形是菱形．

（3）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)AAS證明兩三角形全等；
（2）利用全等得：BE=CF，由中垂線的性質(zhì)得：CE=BE，CF=BF，則四邊相等，得出四邊形BECF是菱形；
（3）根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形得結(jié)論．

（1）證明：∵是的中垂線，

∴，

∵，

∴，，

∴；

（2）證明：∵ 是的中垂線，

∴，，

由（1）得，

∴，

∴，

∴四邊形是菱形；

（3）解：當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，理由是：

∵，，

∴，

由（2）可得四邊形是菱形，

∴，

∴，

∴四邊形是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長(zhǎng)為a米的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃，中間用籬笆隔開．小俊設(shè)計(jì)了如圖甲和乙的兩種方案：

方案甲中AD的長(zhǎng)不超過墻長(zhǎng)；方案乙中AD的長(zhǎng)大于墻長(zhǎng)．

（1）若a=6．

①按圖甲的方案，要圍成面積為25平方米的花圃，則AD的長(zhǎng)是多少米？

②按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是多少？

（2）若0＜a＜6.5，哪種方案能圍成面積最大的矩形花圃？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BD：OD＝2：1，點(diǎn)C在射線OF上，OC＝12．點(diǎn)M是∠EOF內(nèi)一點(diǎn)，MC⊥OF于點(diǎn)C，MC＝4．在射線CF上取一點(diǎn)A，連結(jié)AM并延長(zhǎng)交射線OE于點(diǎn)B，作BD⊥OF于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)AC的長(zhǎng)度為多少時(shí)，△AMC和△BOD相似；

（2）當(dāng)點(diǎn)M恰好是線段AB中點(diǎn)時(shí)，試判斷△AOB的形狀，并說明理由；

（3）連結(jié)BC．當(dāng)S△AMC＝S△BOC時(shí)，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年沈陽國際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松”（A），“半程馬拉松”（B），“10公里跑”（C），“迷你馬拉松”（D）四個(gè)項(xiàng)目，小明和小亮參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)項(xiàng)目組，被分配到每個(gè)項(xiàng)目組的機(jī)會(huì)是相同的．

（1）小明被分配到“馬拉松”（A）項(xiàng)目組的概率為　 　；

（2）利用畫樹狀圖或列表法求小明和小亮被分配到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率．（項(xiàng)目名稱可用字母表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，則的值是　 　；

（2）如圖2，在（1）的條件下，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，請(qǐng)求出不變的值；

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點(diǎn)C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，當(dāng)CD＝6，AD＝3時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)H是△ABC的內(nèi)心，AH的延長(zhǎng)線和三角形ABC的外接圓O相交于點(diǎn)D，連結(jié)DB．

（1）求證：DH＝DB；

（2）過點(diǎn)D作BC的平行線交AC、AB的延長(zhǎng)線分別于點(diǎn)E、F，已知CE＝1，圓O的直徑為5．

①求證：EF為圓O的切線；

②求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B點(diǎn)重合)，作EF⊥AB于F，F(xiàn)E，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，設(shè)BE＝x，△DEF的面積為S．

(1)求證：△BEF∽△CEG；

(2)求用x表示S的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；

(3)當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，S有最大值，最大值為多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊上，設(shè)，若以點(diǎn)D為圓心，為半徑的與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，則所有滿足條件的x的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F在對(duì)角線BD上，，迎接AF，CE.

（1）求證：；

（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.

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