Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），且點A的橫坐標為﹣1．

（1）求a的值；

（2）設拋物線的頂點P關于原點的對稱點為P′，求點P′的坐標；

（3）將拋物線在A，B兩點之間的部分（包括A，B兩點），先向下平移 3個單位，再向左平移m（）個單位，平移后的圖象記為圖象G，若圖象G與直線PP′ 無交點，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）-2；（2）(-1，-4)；（3）

【解析】解：（1）∵A(﹣1，0)在拋物線上，

∴，解得a = -2．

（2）拋物線表達式為．

∴頂點P的坐標為(1，4)．

∵點P關于原點的對稱點為P ′，

∴P ′的坐標為(-1，-4) ．

（3）易知直線PP ′的表達式為，

圖象向下平移3個單位后，A ′的坐標為(-1，-3)，

B′的坐標為(3，-3)，設A ′B ′與PP ′的交點為點M，

若圖象G與直線PP ′無交點，則B ′要左移到M及左邊，

令y=-3代入直線PP ′的解析式，則，

M的坐標為，

∴B ′M=，

∴．