Question

如圖，已知AE=DF，AB=CD，AB∥CD．求證：
（1）CE=BF；
（2）CE∥BF．

Answer 1

分析：（1）首先利用平行線的性質(zhì)得出∠A=∠D，進而利用SAS得出△ABF≌△DCE即可得出答案；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠AFB=∠DEC，即可得出CE∥BF．

解答：證明：（1）∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，
在△ABF和△DCE中

AB=CD ∠A=∠D AF=DE

，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴CE=BF；

（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴CE∥BF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

點評：本題主要考查了三角形全等的判定方法和性質(zhì)以及平行線的判定等知識，關鍵是掌握全等三角形的判定是結合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．