【題目】如圖,B、C、D在同一直線上,△ABC和△ECD都是等邊三角形,BE與AD相交于點(diǎn)M,
(1)求證:∠CBE=∠CAD;
(2)由(1)可知,圖中的△EBC是由△DAC怎樣變換(填一種變換)得到的.
【答案】(1)見解析;(2)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°
【解析】
(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得出AC=BC、CD=CE、∠BCA=∠DCE=60°,進(jìn)而可得出∠BCE=∠ACD,利用全等三角形的判定定理SAS可證出△ACD≌△BCE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證出∠CBE=∠CAD;
(2)由B、C、D在同一直線上結(jié)合∠BCA=∠DCE=60°,可求出∠ACE=60°,由△ACD≌△BCE結(jié)合圖形,可得出圖中的△EBC是由△DAC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的.
(1)證明:∵△ABC和△ECD都是等邊三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°,
∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD.
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠CBE=∠CAD.
(2)∵B、C、D在同一直線上,∠BCA=∠DCE=60°,
∴∠ACE=60°.
∵△ACD≌△BCE,
∴圖中的△EBC是由△DAC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,以O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,圓心為 A(3,0)的⊙A被y軸截得的弦長(zhǎng)BC=8.
解答下列問題:
(1)求⊙A 的半徑;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中將⊙A 先向上平移 6 個(gè)單位,再向左平移8個(gè)單位得到⊙D,并寫出圓心D的坐標(biāo);
(3)觀察你所畫的圖形,對(duì)⊙D 與⊙A 的位置關(guān)系作出合情的猜想,并直接寫出你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)有兩點(diǎn)E、F滿足AE=FC= 4,EF =6,AE⊥EF,CF⊥EF,則正方形ABCD的面積為 ( )
A.24B.25C.48D.50
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了處理污水需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為2000米的管道,實(shí)際施工時(shí),×××××××,設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米,則可列方程,根據(jù)此情景,題目中的“×××××××”表示所丟失的條件,這一條件為( )
A.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果延期10天完成任務(wù)
B.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果延期10天完成任務(wù)
C.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果提前10天完成任務(wù)
D.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果提前10天完成任務(wù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣3,0),B(0,4),對(duì)△AOB按圖示方式連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,這樣算到的第2016個(gè)三角形時(shí),A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
A. (8064,4) B. (8064,0) C. (8064,3) D. (8061,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的方程:mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0.
(1)求證:無(wú)論m取何值時(shí),方程恒有實(shí)數(shù)根;
(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí),求拋物線的解析式.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,,AC為直徑,DE⊥BC,垂足為E.
(1)求證:CD平分∠ACE;
(2)若AC=9,CE=3,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某專賣店經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知,一種商品的月銷售量 Q(單位:噸)與銷售價(jià)格 x(單位:萬(wàn)元/噸)的關(guān)系可用下圖中的折線表示.
(1)寫出月銷售量 Q 關(guān)于銷售價(jià)格 x 的關(guān)系;
(2)如果該商品的進(jìn)價(jià)為 5 萬(wàn)元/噸,除去進(jìn)貨成本外,專賣店銷售該商品每月的固定成本為 10 萬(wàn)元,問該商品 每噸定價(jià)多少萬(wàn)元時(shí),銷售該商品的月利潤(rùn)最大?并求月利潤(rùn)的最大值.
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