Question

在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證　　　　　　（填寫(xiě)序號(hào)）．

①（a+b）²=a²+2ab+b²      ②（a﹣b）²=a²﹣2ab+b²

③a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）  ④（a+2b）（a﹣b）=a²+ab﹣2b²．

　

Answer 1

　③　 ．

①（a+b）²=a²+2ab+b²      ②（a﹣b）²=a²﹣2ab+b²

③a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）  ④（a+2b）（a﹣b）=a²+ab﹣2b²．

【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景．

【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長(zhǎng)是a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是b的小正方形的面積，等于a²﹣b²；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)是（a+b），寬是（a﹣b）的長(zhǎng)方形，面積是（a+b）（a﹣b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等．

【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積=a²﹣b²，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a﹣b），

而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，

∴a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）．

故可以驗(yàn)證③．

故答案為：③．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．