Question

【題目】已知：如圖，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是弧AB上的兩點，∠AOD＞∠AOC，

(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；

(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；

(3)銳角的正弦函數(shù)值隨角度的增大而______；

(4)銳角的余弦函數(shù)值隨角度的增大而______．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見詳解；（3）增大；（4）減�。�

【解析】

第（1）（2）問作輔助線,分別在Rt△OEC和Rt△DFO中利用三角函數(shù)定義表示出所求三角函數(shù),再利用不等式的性質(zhì)：不等號兩邊同時除以同一個不為零的正數(shù)時不等號仍成立即可解題；第（3）（4）兩問根據(jù)特殊三角函數(shù)值,總結(jié)規(guī)律即可解題.

解：（1）如圖所示，作CE⊥OA與E,作DF⊥OA與F.

∵sin∠AOC=, sin∠AOD=,,

∴0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；（不等式性質(zhì)）

（2）∵cos∠AOC=, cos∠AOD=,,

∴1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；（不等式性質(zhì)）

（3）由特殊的直角三角函數(shù)值,總結(jié)規(guī)律,即可發(fā)現(xiàn)對于銳角而言, 銳角的正弦函數(shù)值隨角度的增大而增大；

（4）由特殊的直角三角函數(shù)值,總結(jié)規(guī)律,即可發(fā)現(xiàn)對于銳角而言, 銳角的余弦函數(shù)值隨角度的增大而減小.