先閱讀命題及證明思路,再解答下列問題.
命題:如圖1,在正方形ABCD中,已知:∠EAF=45°,角的兩邊AE、AF分別與BC、CD相交于點E、F,連接EF.求證:EF=BE+DF.
證明思路:
如圖2,將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADE′.∵AB=AD,∠BAD=90°,∴AB與AD重合.∵∠ADC=∠B=90°,∴∠FDE′=180°,點F、D、E′是一條直線.
根據(jù)SAS,得證△AEF≌△AFE′,得EF=E′F=E′D+DF=BE+DF.
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(1)特例應(yīng)用
如圖1,命題中,如果BE=2,DF=3,求正方形ABCD的邊長.
(2)類比變式
如圖3,在正方形ABCD中,已知∠EAF=45°,角的兩邊AE、AF分別與BC、CD的延長線相交于點E、F,連接EF.寫出EF、BE、DF之間的關(guān)系式,并證明你的結(jié)論.
(3)拓展深入
如圖4,在⊙O中,AB、AD是⊙O的弦,且AB=AD,M、N是⊙O上的兩點,∠MAN=
∠BAD.
①如圖5,連接MN、MD,求證:MH=BM+DH,DM⊥AN;
②若點C在
(點C不與點A、D、N、M重合)上,連接CB、CD分別交AM、AN或其延長線于點E、F,直接寫出EF、BE、DF之間的等式關(guān)系.
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