Question

13．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使?jié)M足條件的△ABC唯一確定，那么BC邊長(zhǎng)度x的取值范圍為x=4$\sqrt{2}$或x≥8．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，則△ABD是等腰直角三角形；再延長(zhǎng)AD到E點(diǎn)，使DE=AD，再分別討論點(diǎn)C的位置即可．

解答 解：過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D點(diǎn)，則△ABD是等腰三角形；再延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，
①當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí)，△ABC是等腰直角三角形，BC=4$\sqrt{2}$，這個(gè)三角形是唯一確定的；
②當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)E重合時(shí)，△ABC也是等腰三角形，BC=8，這個(gè)三角形也是唯一確定的；
③當(dāng)點(diǎn)C在線段AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，即x大于BE，也就是x＞8，這時(shí)，△ABC也是唯一確定的；
綜上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一確定，那么BC的長(zhǎng)度x滿足的條件是：x=4$\sqrt{2}$或x≥8．
故答案為：x=4$\sqrt{2}$或x≥8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查等腰直角概念，正確理解頂點(diǎn)的位置是解本題的關(guān)鍵