Question

13．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使?jié)M足條件的△ABC唯一確定，那么BC邊長度x的取值范圍為x=4$\sqrt{2}$或x≥8．

Answer 1

分析 過點B作BD⊥AC于點D，則△ABD是等腰直角三角形；再延長AD到E點，使DE=AD，再分別討論點C的位置即可．

解答 解：過B點作BD⊥AC于D點，則△ABD是等腰三角形；再延長AD到E，使DE=AD，
①當點C和點D重合時，△ABC是等腰直角三角形，BC=4$\sqrt{2}$，這個三角形是唯一確定的；
②當點C和點E重合時，△ABC也是等腰三角形，BC=8，這個三角形也是唯一確定的；
③當點C在線段AE的延長線上時，即x大于BE，也就是x＞8，這時，△ABC也是唯一確定的；
綜上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一確定，那么BC的長度x滿足的條件是：x=4$\sqrt{2}$或x≥8．
故答案為：x=4$\sqrt{2}$或x≥8．

點評 本題主要是考查等腰直角概念，正確理解頂點的位置是解本題的關鍵