Question

（2013•門頭溝區(qū)二模）如圖1，矩形MNPQ中，點(diǎn)E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．在圖2、圖3中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8．

（1）在圖2、圖3中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，圖2中的四邊形EFGH是利用正方形網(wǎng)格在圖上畫出的矩形ABCD的反射四邊形．請(qǐng)你利用正方形網(wǎng)格在圖3上畫出矩形ABCD的反射四邊形EFGH；
（2）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長(zhǎng)是否為定值？若是定值，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長(zhǎng)各是多少；
（3）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積是否為定值？若是定值，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積各是多少．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出相等的角即可得到反射四邊形；
（2）圖2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的長(zhǎng)度，然后即可得到周長(zhǎng)，圖3中利用勾股定理求出EF=GH，F(xiàn)G=HE的長(zhǎng)度，然后求出周長(zhǎng)，從而得到四邊形EFGH的周長(zhǎng)是定值；
（3）根據(jù)網(wǎng)格得出各四邊形的面積，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）如圖3所示：
利用正方形網(wǎng)格在圖3上畫出矩形ABCD的反射四邊形EFGH． 

（2）∵圖2中HE=2

5

，EF=2

5

，GF=2

5

，HG=2

5

，
∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為：2

5

×4=8

5

，
圖3中HE=3

5

，EF=

5

，GF=3

5

，HG=

5

，
∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為：（3

5

+

5

）×2=8

5

，
∴圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長(zhǎng)是定值，定值是8

5

．

（3）∵圖2中四邊形EFGH的面積為：4×8-

1

2

×2×4×4=16，
圖3中四邊形EFGH的面積為：4×8-

1

2

×1×2×2-

1

2

×3×6×2=12，
∴圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積不是定值，它們的面積分別是16、12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、勾股定理的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，讀懂題意理解“反射四邊形EFGH”特征是解題的關(guān)鍵．