Question

（1）計算：

1

2- 3

+(-

1

2

)-1

( 3 -2)2

÷(

1

3- 3

)0
（2）解方程：（x²+x）²-8（x²+x）+12=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一項分母有理化，第二項第一個因式利用負指數(shù)公式化簡，第二個因式利用二次根式的化簡公式化簡，除數(shù)利用零指數(shù)公式化簡，計算即可得到結果；
（2）設y=x²+x，方程化為關于y的一元二次方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，確定出x²+x的值，再求出方程的解即可得到x的值．

解答：解：（1）原式=2+

3

+（-2）×（2-

3

）÷1
=2+

3

-4+2

3

=3

3

-2；

（2）設y=x²+x，方程化為y²-8y+12=0，即（y-2）（y-6）=0，
解得y=2或y=6，即x²+x=2或x²+x=6，
分解因式得：（x+2）（x-1）=0或（x-2）（x+3）=0，
解得：x₁=-2，x₂=1，x₃=2，x₄=-3．

點評：此題考查了換元法解一元二次方程，以及零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，二次根式的混合運算，是一道計算題．