Question

已知如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且AE=（AB+AD），求證：∠B與∠D互補(bǔ)．

Answer 1

證明：在AB上截取AF=AD，連接CF，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
又AC=AC，
∴△ACF≌△ACD（SAS），
∴AF=AD，∠AFC=∠D，
∵AE=（AB+AD），
∴EF=BE，
又∵CE⊥AB，
∴BC=FC，
∴∠CFB=∠B，
∴∠B+D=∠CFB+∠AFC=180°，
即∠B與∠D互補(bǔ)．
分析：可在AB上截取AF=AD，可得△ACF≌△ACD，得出∠AFC=∠D，再由線段之間的關(guān)系A(chǔ)E=（AB+AD）得出BC=CF，進(jìn)而通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，能夠熟練運(yùn)用三角形的性質(zhì)求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明問(wèn)題．