【題目】已知:如圖,圓O是△ABC的外接圓,AO平分∠BAC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形;
(2)當(dāng)OA=4,AB=6,求邊BC的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)3
【解析】
(1)連接OB、OC,先證明∠OBA=∠OCA=∠BAO=∠CAO,再證明△OAB≌△OAC得AB=AC,問題得證;
(2)延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)H,先證明AH⊥BC,BH=CH,設(shè)OH=b,BH=CH=a,根據(jù)OA=4,AB=6,由勾股定理列出a、b的方程組,解得a、b,便可得BC.
解:(1)連接OB、OC,
∵OA=OB=OC,OA平分∠BAC,
∴∠OBA=∠OCA=∠BAO=∠CAO,
在△OAB和△OAC中,
,
∴△OAB≌△OAC(AAS),
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形;
(2)延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)H,
∵AH平分∠BAC,AB=AC,
∴AH⊥BC,BH=CH,
設(shè)OH=b,BH=CH=a,
∵BH2+OH2=OB2, OA=4,AB=6,
則 、
BH2+AH2=AB2,OA=4,AB=6,
則 、
②-①得:
把代入①得:(舍)
∴BC=2a=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90,AC=8,BC=6,O為ABC的內(nèi)切圓,OA,OB與O分別交于點(diǎn)D,E,則劣弧DE的長(zhǎng)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l與⊙O相離,OA⊥ 于點(diǎn)A,與⊙O相交于點(diǎn)P,OA=5.C是直線上一點(diǎn),連結(jié)CP并延長(zhǎng)交⊙O于另一點(diǎn)B,且AB=AC.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,求線段BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉,該茶葉的成本價(jià)是80元/kg,銷售單價(jià)不低于120元/kg,且不高于180元/kg,經(jīng)銷一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù):
設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系.
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí),銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示:等邊△ABC中,線段AD為其內(nèi)角角平分線,過D點(diǎn)的直線B1C1⊥AC于C1交AB的延長(zhǎng)線于B1.
(1)請(qǐng)你探究:,是否都成立?
(2)請(qǐng)你繼續(xù)探究:若△ABC為任意三角形,線段AD為其內(nèi)角角平分線,請(qǐng)問一定成立嗎?并證明你的判斷.
(3)如圖(2)所示Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=8,BC=,DE∥AC交AB于點(diǎn)E,試求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后的拋物線與x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),若B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則m的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在直線x=3上,直線x=3與x軸交于點(diǎn)C
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).以PQ為邊作矩形PQNM,使點(diǎn)N在直線x=3上.
①當(dāng)t為何值時(shí),矩形PQNM的面積最。坎⑶蟪鲎钚∶娣e;
②直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié),“父母恩深重,恩憐無歇時(shí)”,許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送花,感恩母親,祝福母親.今年節(jié)日前夕,某花店采購(gòu)了一批康乃馨,經(jīng)分析上一年的銷售情況,發(fā)現(xiàn)這種康乃馨每天的銷售量y(支)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),已知銷售單價(jià)為7元/支時(shí),銷售量為16支;銷售單價(jià)為8元/支時(shí),銷售量為14支.
(1)求這種康乃馨每天的銷售量y(支)關(guān)于銷售單價(jià)x(元/支)的一次函數(shù)解析式;
(2)若按去年方式銷售,已知今年這種康乃馨的進(jìn)價(jià)是每支5元,商家若想每天獲得42元的利潤(rùn),銷售單價(jià)要定為多少元?
(3)在(2)的條件下,當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí),花店銷售這種康乃馨每天獲得的利潤(rùn)最大?并求出獲得的最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形中,,點(diǎn)D是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,點(diǎn)E在直線上,當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)為_____.
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