Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-1）．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AB⊥直線y=x于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作x軸的垂線交直線y=x于點(diǎn)C，此時(shí)AB最短，由點(diǎn)A的坐標(biāo)以及直線OC的解析式為y=x，可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)以及Rt△OAC為等腰直角三角形，由此即可得出點(diǎn)B為OC的中點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B坐標(biāo)．

解答 解：過點(diǎn)A作AB⊥直線y=x于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作x軸的垂線交直線y=x于點(diǎn)C，此時(shí)AB最短，如圖所示．
∵點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)C在直線y=x上，
∴點(diǎn)C（-2，-2）．
∵直線OC的解析式為y=x，
∴∠AOC=90°，
∴Rt△OAC為等腰直角三角形，
∵AB⊥OC，
∴點(diǎn)B為OC的中點(diǎn)，
∴B（-1，-1）．
故答案為：（-1，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)B為OC的中點(diǎn)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，確定最短距離是點(diǎn)的位置是關(guān)鍵．