Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（-2，0），點B在直線y=x上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)為（-1，-1）．

Answer 1

分析 過點A作AB⊥直線y=x于點B，過點A作x軸的垂線交直線y=x于點C，此時AB最短，由點A的坐標(biāo)以及直線OC的解析式為y=x，可得出點C的坐標(biāo)以及Rt△OAC為等腰直角三角形，由此即可得出點B為OC的中點，結(jié)合點C坐標(biāo)即可得出點B坐標(biāo)．

解答 解：過點A作AB⊥直線y=x于點B，過點A作x軸的垂線交直線y=x于點C，此時AB最短，如圖所示．
∵點A（-2，0），點C在直線y=x上，
∴點C（-2，-2）．
∵直線OC的解析式為y=x，
∴∠AOC=90°，
∴Rt△OAC為等腰直角三角形，
∵AB⊥OC，
∴點B為OC的中點，
∴B（-1，-1）．
故答案為：（-1，-1）．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出點B為OC的中點．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，確定最短距離是點的位置是關(guān)鍵．