Question

【題目】在中，，點在邊上，點在邊上，，，若為等腰三角形，則的度數(shù)為(　　)

A.B.或C.或D.或

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得出∠ADC=60°，則設(shè)∠C=α，進而得到∠EDC=α，∠ADE=60°﹣α，∠AED=2α，∠DAE=120°﹣α，最后根據(jù)△ADE為等腰三角形，進行分類討論即可．

∵AD=BD，∠B=30°，∴∠ADC=60°．

∵DE=CE，∴可設(shè)∠C=α，則∠EDC=α，∠ADE=60°﹣α，∠AED=2α，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠DAE=120°﹣α，

分三種情況：

①當(dāng)AE=AD時，有60°﹣α=2α，解得：α=20°；

②當(dāng)DA=DE時，有120°﹣α=2α，解得：α=40°；

③當(dāng)EA=ED時，有120°﹣α=60°﹣α，方程無解．

綜上所述：∠C的度數(shù)為20°或40°．

故選D．