Question

已知：拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)．
(1)求直線(xiàn)的解析式；
(2)若點(diǎn)是線(xiàn)段下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積的最大值；
(3)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若以線(xiàn)段為直徑的圓與直線(xiàn)切于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）
（2）
（3）解析:
解：（1）∵對(duì)稱(chēng)軸
∴            ……………………………………………………1分
∵ 
∴
設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為
∵，, 代入得：
直線(xiàn)的解析式為  ………………………………………2分
（2）代數(shù)方法一：
過(guò)點(diǎn)D作DM∥y軸分別交線(xiàn)段AC和x軸于點(diǎn)M、N．

設(shè)，則…………………………………3分
∵
               

              
              ……………………………………5分
∴當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD面積有最大值.
代數(shù)方法二：
 
=
= ……………………………………5分
∴當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD面積有最大值.
幾何方法：
過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，設(shè)直線(xiàn)的解析式為.
由得：………………………………3分
當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)
即：當(dāng)時(shí),△ADC的面積最大,四邊形ABCD面積最大
此時(shí)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為        ………………………………4分
                 
=                                 ………………………………5分
即：當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD面積有最大值.
（3）如圖所示，由拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性可求得（1，0）

∵以線(xiàn)段為直徑的圓與直線(xiàn)切于點(diǎn)
∴過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于一點(diǎn)，則此點(diǎn)必為點(diǎn). 
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)， 可證Rt△PEB∽R(shí)t△BOC
∴，故EB=3PE，……………………………………………………6分
設(shè)，
∵B（1，0）
∴BE=1-x，PE=
，
解得（不合題意舍去），  
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為： .………………………………………………7分